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另類數學 定義錯綜複雜
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另類數學
定義錯綜複雜

文/李宏昇 家妍診所
 
There are always Better alternatives if only you DON'T give up
 
有個女兒學Math,最得意的是聽到別人說:女兒頭腦好,應該是父母有遺傳!困擾的是,有時候提出些自認已清楚構思的問題時,還常常會被吐槽問題的「定義」不夠清楚。看到最近line上流傳的另類數學Alternative Math影片,感觸良多。
Alternative Math
https://youtu.be/Zh3Yz3PiXZw
 
2+2=? 可能會有四種答案
 
影片描述有位小學數學老師出了一道2+2=? 的數學題,學生回答為22,且堅持不認錯。因而導致一連串包括家長、校長、市長及媒體對堅持4是標準答案的那位老師集體霸凌事件。該影片明顯是在嘲諷當前強調的多元發展、人本至上,誇張的結果就是不講規律、法則、甚至不尊重科學之母-數學。
 
作為邏輯思考訓練最佳工具的數學,特色就是定義要求精確、運算要求嚴謹,從而推論出顛撲不破的定理。所以2+2的運算,當然一定要依加法定律得到4的結果。
但要得到這樣的結果推論,其實是要有一連串嚴謹的定義作前提。要先講究「定義」精確,才能套上適用的準則、進行運算。如果定義不同,上題運算式的答案並不一定相同。
例:依三進位表示法,則2+2=12
四進位表示法,則2+2=10
五或以上進位表示法,則2+2=4
如果是2mm +2mm = 0.4cm.
 
追求唯一答案  真的不容易
 
即使最單純的數學加法運算,同一運算式,因定義不同,就可能有這麼多不同的答案。努力追求絕對正確的唯一答案,真的不容易,也常是數學家、科學家窮其一生努力的終極目標。追求的過程,不能妥協;不將就、才能成就。
 
研究大自然的科學家,依循此法則,導出定律,發展為可應用的科學。
研究由大自然產生的人類其心智活動,所謂的社會科學,也適用同樣的法則。但人文議題,涉及人性的不可捉摸,會有不類同自然科學的不確定性。在研究的過程中,如果執著於所謂追求絕對正確的唯一答案,還要以此做為解決此人文議題的唯一選擇,是可能發生錯誤,甚至是相當危險的。
 
新版護照事件  涉及層面錯綜複雜
 
去年年底發生的新版護照貼錯機場圖片事件,是個有趣的案例。
因為這個事件所可能成的損害如下:
如果依經濟規則走,若將55萬本新印護照全數銷毀重印,公帑損失約兩億元。結果改為於誤植頁加貼防偽貼紙,以每張貼紙卅元成本,約一千六百萬元。但此變通的另類解決方式,又牽涉到另一個法律爭議。
 
依護照條例第5條第2項有關除持照人依指示於填寫欄填寫及簽名外,其他「非權責機關」不得擅自於護照增刪塗改及加蓋圖戳的規定。否則影響護照效力;此加貼的變通方式的配套解方:因外交部是護照權責機關,所以沒有違反相關條例規範的情形。
 
依政治規則,此事件可大至政府螺絲鬆脫、未來外交危機處理堪憂,可小至印製廠美工人員疏失、輕輕放下。權衡得失,結果是外交部職務處置,現任領務局長陳華玉降調外交部參事,前任局長龔中誠(現為駐加拿大代表)調回部辦事。
 
一個簡單用錯圖的烏龍事件處理,涉及經濟、法律、政治層面,要沒有後遺症的即時善後,就已經錯綜複雜。若是一個有涉及對造利害衝突的政策調整,那可真要吵翻天了。

一例一休修訂  台灣過勞黑數無解
 
最近才剛落幕,一例一休勞基法的修訂,就是討論沒有交集最典型的案例。正反對立,理性的討論,真的困難重重。施政者強調是增加彈性,反對者引經據典,強調勞工健康重要,沒有妥協的空間。讓步,就是資方走狗、勞方公敵。台灣大學職業醫學與工業衛生研究所所長陳保中,引用經濟合作暨發展組織(OECD)2015年的統計報告,指出台灣有所謂的「過勞黑數」,勞工過勞的現象可能是現下統計的四倍。
 
他更指出:「台灣勞工是否過勞?過勞預防條款是否有效?」本該借重科學與事實進行判斷,而非靠拳頭與力量說話。他的結論:「統計數據與研究證據在在顯示,工時過長不只會損害勞工健康,還是台灣這個過勞之島當下最嚴重也最被低估的問題之一,這顯示許多勞工團體與專家學者的疑慮其實其來有自,但令人遺憾的,反而是執政官員與雇主代表在毫無根據地空口白話。」
 
保障勞工健康  納管彈性工作時數
 
突然之間,科學實證變成顯學。
量化是科學化的第一步,理性討論的前提須有真實的量化數據為根基。
自然科學容易設限量化,因為研究的對象是物。
推行或改革一項政策,涉及人性,變數太多,難度也許還要更高。
「過勞黑數」一直是注重勞工健康的醫界、學界、甚至業界安全所關心的重點。
但相較於台灣實際上可能是每天即有1名勞工過勞的現況,每天可有數千倍或萬倍勞工為了更多的收入而兼職或加黑班,這是檯面上看不到,人性中的「搶錢黑數」。也許有些人認為這些都是微薄的賣命血汗錢,在基層勞工眼裡,卻是雪中炭。如果真正要保障勞工的健康,就應該要彈性將這些工作時數也納管,才能真正感受到勞工的辛苦迫切、才是真心挺勞工、也才是真正科學的作法。
 
台灣最大問題  法律從嚴執行從寬
 
除了勞工的搶錢黑數,更多的是資方在面對勞基法時,會變通出所謂「上有政策、下有對策」的「僥倖黑數」。反正不會那麼倒霉,不會查到我,所以規定是規定,我還是照自己的潛規則走。台灣的最大問題在這裡:法律從嚴,做不到,執行反而從寬。勞基法調整要成功,釋出彈性空間外,固守底線、嚴格執行,也許更是重點。
文章開始時提到,要解決問題,精確清楚的定義是前提,才能運算、正確解答。複雜難解的政策,要以一個「過勞黑數」下論斷,而且還是沒客觀量測的「黑」數作依據,那不是科學家正確的態度。不能妥協的,不是研究得到的結論,而是對任何研究結論永遠的質疑。
再嘗試再修正  總會漸往正確路走
現實世界中,常常攤在法界人士、政界人士,甚至自認為是最科學的醫界人士之前的挑戰,不是黑白分明的是非題,而是「選擇」題,我們只能勾選「錯最少、對最多」的答案。結果當然可能不盡理想,沒關係,

再嘗試、再修正,總是會漸漸往正確的路走。
 
比起最近流行的:There is no alternative(TINA),免談、沒有妥協的空間;
我還是比較喜歡:There are always better alternatives if only you don't give up.不放棄、期待更好的可能。